Unit 7: Koordinat, Nisbah dan Kadaran
Unit ini memperkenalkan jarak mengufuk dan jarak mencancang dalam satah Cartes, nisbah antara dua kuantiti, dan penggunaan kadaran (kaedah unitari) untuk mencari nilai yang tidak diketahui. Aplikasi sebenar termasuk ruang rumah Rashwin, perkhemahan unit beruniform, resipi kek batik dan dodol Puan Maslina, serta perjalanan ETS Ipoh–Kuala Lumpur.
Satah Cartes mempunyai paksi mengufuk (x) dan paksi mencancang (y). Asalan ialah titik (0, 0).
Jarak mengufuk dari asalan ke titik (x, y) ialah x unit (paksi-x)
Jarak mencancang dari asalan ke titik (x, y) ialah y unit (paksi-y)
Contoh zoo: burung kakaktua di (4, 0) — jarak mengufuk 4 unit dari kaunter tiket
Jeti di (0, 5) — jarak mencancang 5 unit dari kaunter tiket
Singa di (5, 3) — jarak mengufuk 5 unit, jarak mencancang 3 unit
Cari beza koordinat-x dan koordinat-y antara dua titik.
Dapur (4, 0) ke bilik 2 (6, 5): mengufuk = 6−4 = 2 unit, mencancang = 5−0 = 5 unit
Bilik 1 (2, 5) ke ruang makan (0, 1): mengufuk = 2−0 = 2 unit, mencancang = 5−1 = 4 unit
Sentiasa tolak koordinat titik mula dari titik akhir (atau ambil nilai mutlak beza)
Tentukan titik mula dan titik akhir sebelum mengira jarak
Dalam satah Cartes, jarak mengufuk (x) ialah pergerakan ke kiri/kanan; jarak mencancang (y) ialah pergerakan ke atas/bawah. Untuk jarak antara dua titik, kira beza x dan beza y secara berasingan.
Nisbah ialah perbandingan ukuran atau nilai dengan ukuran atau nilai yang lain, ditulis sebagai a : b dan disebut 'a kepada b'.
Perkhemahan: 3 orang pengakap : 5 orang BSMM → nisbah pengakap kepada BSMM ialah 3 : 5
Nisbah BSMM kepada jumlah ahli (5+3=8) ialah 5 : 8
Resipi dodol Puan Maslina: jisim gula pasir (11 kg) : tepung pulut (10 kg) = 11 : 10
Unit ukuran dan sukatan mesti SAMA sebelum menyatakan nisbah (cth. 300 cm → 3 m)
Nisbah tidak boleh dipermudahkan kecuali soalan meminta
Nisbah 5 : 8 disebut 'nisbah lima kepada lapan'. Pastikan unit kedua-dua kuantiti sama sebelum membandingkan (cth. 300 cm dan 4 m → 3 m : 4 m = 3 : 4).
Kadaran ialah hubungan dua kuantiti yang berubah bersama. Gunakan kaedah unitari: cari nilai seunit dahulu, kemudian darab dengan nilai yang dicari.
Resipi kek batik: 1 cawan coklat masakan → 200 g mentega. 2 cawan → 2 × 200 = 400 g
300 g mentega: 200 g mentega = 600 g biskut → 100 g mentega = 300 g biskut → 300 g mentega = 600 + 300 = 900 g biskut
Kacang hijau RM8.50/kg: 2 kg 400 g = 2 × RM8.50 + 4 × RM0.85 = RM17.00 + RM3.40 = RM20.40
4 kg barli pada RM7.30/kg = 4 × RM7.30 = RM29.20 (RM30 mencukupi)
Encik Lau: 3 ℓ petrol = 36 km → 1 ℓ = 12 km → 40 ℓ = 480 km
Kaedah unitari: (1) cari nilai seunit, (2) darab dengan bilangan unit yang dicari. Gunakan anak panah dalam perwakilan perkadaran untuk memudahkan pembacaan hubungan.
Gunakan empat langkah: Fahami → Fikir cara → Selesaikan → Semak.
Jessica di pintu masuk A (1, 0). Resma 4 unit mengufuk, 3 unit mencancang dari Jessica → (1+4, 0+3) = (5, 3)
Bungkusan R asal 1 kg + tembikai susu 2 kg = 3 kg. T = 4 kg. Nisbah R_terkini : (R+T)_terkini = 3 : (3+4) = 3 : 7
ETS: 175 km dalam 2 jam 40 minit (160 minit) → 32 minit = (32/160) × 175 = 35 km
Adira: 2 cawan gula perang : 5 cawan tepung → 15 cawan tepung = (15/5) × 2 = 6 cawan gula perang
Mesin pencetak: 400 keping dalam 1 jam 20 minit (80 minit) → 700 keping = (700/400) × 80 = 140 minit
📝 Kosa Kata
Kadaran memudahkan kehidupan harian! Resipi kek batik Faris menggunakan 200 g mentega untuk setiap cawan coklat masakan — jika Faris ingin membuat dua kek, beliau hanya perlu mendarab dengan dua. Encik Lau pula memandu 36 km dengan 3 ℓ petrol, jadi 40 ℓ petrol membawanya sejauh 480 km — hampir dari Ipoh ke Kuala Lumpur dan balik!
Uji Minda!
22 soalan • Boleh buat!